Question

2．如图，矩形ABCD中，线段EF过对角线的交点O，交AB、CD于点E、F，阴影部分的面积为S₁，矩形ABCD的面积为S，则$\frac{{S}_{1}}{S}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是矩形，推出AB∥CD，OA=OC，OB=OD，推出∠EAO=∠FCO，S_△AOB=S_△AOD=S_△BOC=S_△ODC=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD，只要证明△AEO≌△CFO，
即可推出S₁=S_△AOB，由此即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，OA=OC，OB=OD，
∴∠EAO=∠FCO，S_△AOB=S_△AOD=S_△BOC=S_△ODC=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD，
在△AEO和△CFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO（SAS），
∴S₁=S_△AOB，
∴$\frac{{S}_{1}}{S}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，本题字母S₁=S_△AOB是关键，属于中考常考题型．