Question

7．如图，Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E=90°，AC=3，DE=5，则OC的长为4$\sqrt{2}$；若将Rt△ABC绕C点旋转一周，则线段AB扫过的面积是16π（保留π）

Answer 1

分析 Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，C、E两点为对应点，由旋转的性质可知，OC=OE，∠COE=90°，AC与BE，BC与DE对应，故有CE=BE+BC=AC+DE=8，再由勾股定理求OC；Rt△ABC绕C点旋转一周，则线段AB扫过的面积是以C为圆心CB为半径的圆的面积-以C为圆心CA为半径的圆的面积，据此可得．

解答 解：由旋转的性质可知，OC=OE，∠COE=90°，
∵AC与BE，BC与DE对应，
∴CE=BE+BC=AC+DE=8，
∴由勾股定理得，OC²+OE²=CE²，
即2OC²=64，解得OC=4$\sqrt{2}$；
若将Rt△ABC绕C点旋转一周，则线段AB扫过的面积是π•CB²-π•CA²=25π-9π=16π，
故答案为：4$\sqrt{2}$，16π．

点评 本题主要考查旋转的性质、勾股定理及扇形的面积公式，熟练掌握旋转的性质及Rt△ABC绕C点旋转一周，线段AB扫过图形的构成是解题的关键．