Question

13．观察表格中按规律排列的两行数据，若用x，y表示表格中间一列的两个数，则x，y满足的数量关系是x=2+2y．

序号	1	2	3	4	5	…	…	…
第1行	6	-6	18	-30	66	…	x	…
第2行	2	-4	8	-16	32	…	y	…

Answer 1

分析 由表可知第一行第n个数x=2-2×（-2）ⁿ=2+2×（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ，第二行第n个数y=（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ，从而得出x=2+2y．

解答 解：∵第一行第1个数6=2-2×（-2）¹，第2个数-6=2-2×（-2）²，第3个数18=2-2×（-2）³，…
∴第n个数x=2-2×（-2）ⁿ=2+2×（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ
∵第二行第1个数2=（-1）²•2¹，第2个数-4=（-1）³•2²，第3个数8=（-1）⁴•2³，…
∴第n个数y=（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ，
∴x=2+2y，
故答案为：x=2+2y．

点评 本题主要考查数字变化的规律，根据数列的规律得出第一行第n个数x=2-2×（-2）ⁿ=2+2×（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ，第二行第n个数y=（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ是解题的关键．