Question

17．如图，小正方形的边长均为1，则下面4个阴影部分三角形中，能与△EFG相似的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定，易得出△ABC的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．

解答 解：∵小正方形的边长为1，
∴在△ABC中，EG=$\sqrt{2}$，FG=2，EF=$\sqrt{1+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
A中，一边=1，一边=$\sqrt{5}$，一边=2$\sqrt{2}$，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故A错误；
B中，一边=1，一边=$\sqrt{2}$，一边=$\sqrt{{2}^{2}+1}$=$\sqrt{5}$，有$\frac{\sqrt{2}}{1}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$，即三边与△ABC中的三边对应成比例，故两三角形相似．故B正确；
C中，一边=3，一边=$\sqrt{2}$，一边=$\sqrt{1+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故C错误；
D中，一边=2，一边=$\sqrt{5}$，一边=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故D错误．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定及勾股定理，识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．