Question

6．如图，直线y=-$\sqrt{3}$x+4$\sqrt{3}$与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转，点A在x轴上，得到△A′O′B，则点O′的坐标是（　　）

• A． （-2，2$\sqrt{3}$）
• B． （6，2$\sqrt{3}$）
• C． （2，2$\sqrt{3}$）
• D． （-6，2$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 过O′作O′C⊥x轴于C，根据一次函数解析式得到A（4，0），B（0，4$\sqrt{3}$），得到OA=4，OB=4$\sqrt{3}$，解直角三角形得到∠BAO=60°，根据旋转的性质得到A′B=AB，A′O′=AO=4，推出△AA′B是等边三角形，求出∠O′A′C=60°，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：过O′作O′C⊥x轴于C，
在y=-$\sqrt{3}$x+4$\sqrt{3}$中，
令x=0，得y=4$\sqrt{3}$，令y=0，得x=4，
∴A（4，0），B（0，4$\sqrt{3}$），
∴OA=4，OB=4$\sqrt{3}$，
∴tan∠BAO=$\frac{OB}{OA}$=$\sqrt{3}$，
∴∠BAO=60°，
∵把△AOB绕点B逆时针旋转，点A在x轴上，得到△A′O′B，
∴A′B=AB，A′O′=AO=4，
∴△AA′B是等边三角形，
∴∠BA′O=∠BA′O′=60°，
∴∠O′A′C=60°，
∴A′C=2，O′C=2$\sqrt{3}$，
∴O′（-6，2$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了坐标与图形变换-旋转，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，求得∠BAO=60°是解题的关键．