Question

5．如果a、b是两个不相等的实数，且满足a²-a=2，b²-b=2，那么代数式2a²+ab+2b-2015的值为（　　）

• A． 2011
• B． -2011
• C． 2015
• D． -2015

Answer 1

分析 先把a²=a+2代入2a²+ab+2b-2015中得到原式=2（a+b）+ab-2011，再利用a、b是两个不相等的实数，且满足a²-a-2=0，b²-b-2=0，则可把a、b看作方程x²-x-2=0的两根，根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=-2，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a²-a=2，
∴a²=a+2，
∴2a²+ab+2b-2015=2a+4+ab+2b-2015=2（a+b）+ab-2011，
∵a、b是两个不相等的实数，且满足a²-a-2=0，b²-b-2=0，
∴a、b可看作方程x²-x-2=0的两根，
∴a+b=1，ab=-2，
∴2a²+ab+2b-2015=2（a+b）+ab-2011=2×1-2-2011=-2011．
故选B．

点评 本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．