Question

3．已知二次函数y=mx²-（m+2）x+2的图象与x轴有两个不同的交点（x₁，0）、（x₂，0）
（1）求m的取值范围；
（2）若x₂＜0，且$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$＞-1，求整数m的值．

Answer 1

分析 （1）由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可；
（2）利用求根公式表示出方程的解，根据题意确定出m的范围，找出整数m的值即可．

解答 解：（1）由已知得：m≠0且△=（m+2）²-8m=（m-2）²＞0，
则m的范围为m≠0且m≠2；

（2）方程解得：x=$\frac{（m+2）±（m-2）}{2m}$，即x=1或x=$\frac{2}{m}$，
∵x₂＜0，∴x₂=$\frac{2}{m}$＜0，即m＜0，
∵$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$＞-1，
∴$\frac{m}{2}$＞-1，即m＞-2，
∵m≠0且m≠2，
∴-2＜m＜0，
∵m为整数，
∴m=-1．

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于0．