Question

13．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图（1），直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图（1），画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．
（1）请写出这种做法的理由；
（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图2）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图（2）中所有与∠PAB相等的角，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行，内错角相等可得结论；
（2）根据同圆的半径相等得：PD=PA，由等边对等角得：∠PDA=∠PAB，由平行线的性质和对顶角相等可得：∠GBA=∠PDA=∠BDC=∠PAB．

解答 解：（1）如图1，作出直线a、b所成的角E，
∵PC∥a，
∴∠E=∠CPF，
即直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．
（2）如图2，∠GBA=∠PDA=∠BDC=∠PAB，理由是：
∵PD=PA，
∴∠PDA=∠PAB，
∵PC∥a，
∴∠GBA=∠PDA，
∴∠GBA=∠PDA=∠PAB，
∵∠BDC=∠PDA，
∴∠GBA=∠PDA=∠BDC=∠PAB．

点评 本题考查了平行线的性质和作图问题，熟练掌握平行线的性质是关键．