Question

函数y=x+

1

x

的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（　　）

• A、该函数的图象是中心对称图形
• B、y的值不可能为1
• C、在每个象限内，y的值随x值的增大而减小
• D、当x时，该函数在y时取得最小值2

Answer 1

考点：反比例函数的图象,正比例函数的图象

专题：

分析：将每个选项代入到图形中，检验正确与否．

解答：解：由图可得，
该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故A选项结论正确；
当x＞0时，有三种情况：0＜x＜1时，y的值随x值的增大而减小，且y＞2；x=1时，y=2；x＞1时，y＞2；故B选项结论正确；
当y的值为1时，可得方程x+

1

x

=1，△＜0，无解，故y的值不可能为1，故D选项结论正确．
所以，结论不正确的是C．
故选C．

点评：此题考查了学生的综合解题能力，涉及的知识点有：函数的图象、一元二次方程等，用了分类讨论的思想．