题目内容

19．把下列各式分解因式：
（1）2m（m-n）2-8m2（n-m）
（2）-8a2b+12ab2-4a3b3．

分析 （1）直接提取公因式2m（m-n），进而分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式-4ab，进而分解因式得出答案．

解答 解：（1）2m（m-n）2-8m2（n-m）
=2m（m-n）[（m-n）+4m]
=2m（m-n）（5m-n）；

（2）-8a2b+12ab2-4a3b3
=-4ab（2a-3b+a2b2）．

点评 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

练习册系列答案
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9．张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；
（2）求出a的值；
（3）求张师傅途中加油多少升？
10．分解因式：
（1）2x2-18  （2）-3m+6m2-3m3．
7．分解因式：
（1）x3-xy2．
（2）m3-6m2+9m．
14．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司的人数分别是多少？
4．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO=$\frac{1}{2}$，OB=4，OD=2．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．
11．模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧 的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题

如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．
（1）理由：如图③，在直线L上任取一点C′，连结AC′，BC′，B′C′．
∵直线L是点B，B′的对称轴，点C，C′在L上．
∴CB=CB'，C′B=C'B'
∴AC+CB=AC+CB′=AB'．
在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′．
∴AC+CB＜AC′+C′B′．
∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小
归纳小结：
本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两 点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．
本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．
（2）模型应用
如图④，正方形 ABCD 的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点．
求EF+FB的最小值
分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连结ED交AC于F，则EF+FB的最小值就是线段DE的长度，EF+FB的最小值是$\sqrt{5}$．

如图⑤，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是$\widehat{AD}$的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值是2$\sqrt{2}$．
如图⑥，一次函数y=-2x+4的图象与x、y轴分别交于点A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA、AB的中点，点P为OB上一动点．求PC+PD取得最小值时P点坐标．
8．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}（k≠0）$的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，$sin∠BCO=\frac{3}{5}$．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．
（3）观察图象，直接写出不等式$ax+b＜\frac{k}{x}$的解集．
9．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=-$\frac{8}{x}$的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．

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