Question

10．如图，已知△ABC中，∠ACB=120°，CF平分∠ACB，AD∥EC，交BC的延长线于点D，试判断△ACD是等腰三角形吗？请推理说明你的结论．

Answer 1

分析 根据题意即可推出∠D=60°，∠CAD=60°，然后根据三角形内角和定理，即可推出∠ACD=60°，即可推出△ACD是等腰三角形．

解答 解：是等腰三角形．
理由：∵∠ACB=120°，CF平分∠ACB，
∴∠BCF=60°，
∵AD∥FC，
∴∠BCF=∠D=∠CAD=60°，
∴∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
即是等腰三角形．

点评 本题主要考查等边三角形的判定、平行性的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，关键在于推出∠BCF=∠D=∠CAD=60°．