Question

2．如图，AD⊥BC，垂足为D．若BD=1，AD=2，CD=4，则∠BAC是直角吗？证明你的结论．

Answer 1

分析 根据勾股定理可得AB、AC长，然后再利用勾股定理逆定理可得AB²+AC²=BC²，进而可得∠BAC是直角．

解答 解：由勾股定理，得AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$2\sqrt{5}$，
∵BD=1，CD=4，
∴BC=1+4=5，
∵（$\sqrt{5}$）²+（2$\sqrt{5}$）²=5²，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠BAC是直角．

点评 此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．