Question

16．若△ABC是半径为1的圆的内接三角形，BC=$\sqrt{3}$，则∠A=60°或120°．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，分点A在优弧上与劣弧上两种情况进行讨论．

解答 解：如图所示，当点A在优弧上时，连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴sin∠BDC=$\frac{BC}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠BDC=60°．
∵∠A与∠BDC是同弧所对的圆周角，
∴∠A=60°；
当A在劣弧上时，∠A=180°-60°=120°．
故答案为：60°或120°．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．