Question

15．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0）和B（3a，-a）（a＞0），且点B在反比例函数y=-$\frac{3}{x}$的图象上．
（1）求a的值；
（2）求一次函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值；
（2）由（1）得得到点B的坐标，再把点A、B的坐标代入一次函数解析式，列二元一次方程组并求解即可得到一次函数解析式．

解答 解：（1）将B（3a，-a）代入函数y=-$\frac{3}{x}$得，
解得：a=±1，
∵a＞0，
∴a=1；

（2）由（1）得a=1，
∴B（3，-1），
将A（1，0）和B（3，-1）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{3k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x$+\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式，先根据反比例函数解析式求出a值确定B点的坐标是求一次函数解析式的关键．