Question

（1）解不等式组

x-3 2 +3≥x    ① 1-3(x-1)＜8-x     ②

（2）已知：如图，⊙O₁与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O₁的纵坐标为

5

．求⊙O₁的半径．

Answer 1

分析：（1）首先解不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集；
（2）过点O₁作O₁C⊥AB，垂足为C，则有AC=BC，在Rt△AO₁C中根据勾股定理即可求得半径的长．

解答：解：（1）解不等式①得x-3+6≥2x，
∴x≤3，（1分）
解不等式②得1-3x+3＜8-x，
∴x＞-2，（2分）
所以这个不等式组的解是-2＜x≤3；（3分）

（2）过点O₁作O₁C⊥AB，垂足为C，则有AC=BC．（4分）
由A（1，0）、B（5，0），得AB=4，
∴AC=2．（5分）
在Rt△AO₁C中，∵O₁的纵坐标为

5

，
∴O₁C=

5

．（6分）
∴⊙O₁的半径O₁A=

O1C2 +AC2

=

( 5 )2 +22

=3．（7分）

点评：本题主要考查了不等式组的解法，以及有关圆的半径、弦心距，弦长的计算，计算的关键是转化为直角三角形的计算．