Question

15．将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°
（1）求证：∠ACE=∠BCD；
（2）猜想∠ACB与∠ECD数量关系并说明理由；
（3）按住三角板ACD不动，绕点C旋转三角板ECB，探究当∠ACB等于多少度时，AD∥CB．请在备用图中画出示意图并简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据“同角的补角相等”求证．
（2）可先进行分析：因为∠ACB+∠ECD=∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=∠ACD+∠ECB，故∠ACB与∠ECD数量关系：∠ACB+∠ECD=180°．
（3）作图后根据两直线平行的判定定理去求证．

解答 （1）证明；∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-∠ECD，
∠BCD=∠ECB-∠ECD=90°-∠ECD，
∴∠ACE=∠BCE．
（2）猜想：∠ACB+∠ECD=180°．
理由：∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACB+∠ECD
=∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD
=∠ACD+∠ECB
=90°+90°=180°
（3）当∠ACB=120°或60°时，AD∥CB．
理由：如图①，根据“同旁内角互补，两直线平行”：
当∠A+∠ACB=180°时，AD∥BC，
此时，∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°．
           如图②，根据“内错角相等，两直线平行”：
当∠ACB=∠A=60°时，AD∥BC．

点评 本题考查了图形的旋转及平行线的判定，解题的关键是将实物在变换时相应的几何图形作出来．