Question

20．如图，已知△OAB，将△OAB绕点B逆时针方向旋转90°到△DCB且A、B点的坐标分别为A（2，0），B（2，1），其中O的对应点为点D，求过点O、B、D的抛物线的解析式．

Answer 1

分析 首先求出点D的坐标，然后设过点O、B、D的抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），利用待定系数法求出抛物线的解析式．

解答 解：∵△OAB绕点B逆时针方向旋转90°到△DCB且A、B点的坐标分别为A（2，0），B（2，1），
∴点C的坐标为（3，1），OA=CD，
∴点D的坐标为（3，-1），
设过点O、B、D的抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{4a+2b+c=1}\\{9a+3b+c=-1}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{5}{6}}\\{b=\frac{13}{6}}\\{c=0}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=-$\frac{5}{6}$x²+$\frac{13}{6}$x

点评 本题主要考查了二次函数图象的旋转以及待定系数法求二次函数的解析式，求出点D的坐标是解题的关键．