Question

6．平面直角坐标系中的任意两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，x₂），把d（P₁，P₂）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|称为P₁，P₂两点间的直角距离．
（1）若点P₁（1，2），P₂（3，4），则d（P₁，P₂）=4；
（2）点M（2，3）到直线y=x+2上的点的最小直角距离是1．

Answer 1

分析 （1）根据定义，代入公式可求得答案；
（2）由条件可得到|x-2|+|x-1|，分情况去掉绝对值号进行讨论即可．

解答 解：
（1）∵P₁（1，2），P₂（3，4），
∴d（P₁，P₂）=|1-3|+|2-4|=2+2=4，
故答案为：4；
（2）设直线上的点为（x，x+2），
则d=|x-2|+|x+2-3|=|x-2|+|x-1|，
当x＜1时，d=2-x+1-x=3-2x＞1；
当1≤x≤2时，d=2-x+x-1=1，
当x＞2时，d=x-2+x-1=2x-3＞1，
综上可知d的最小值为1，
故答案为：1．

点评 本题为新概念题目，理解题目中所给新定义是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．