Question

如图，在菱形ABCD中，∠A=135°，AB=，以点C为圆心的弧EF，分别与AB、AD相切于点G、H，与BC、CD分别相交于点E、F，用扇形CEF做成圆锥的侧面，求圆锥的底面圆的半径．

Answer 1

【答案】分析：先连接CG，设CG=R，由勾股定理求得R，根据弧长公式l=，再由2π•r=，求出r即可．
解答：解：如图：连接CG，
∵∠A=135°，
∴∠B=45°，
∵AB与相切，
∴CG⊥AB，
在直角△CBG中，∠B=45°，BC=AB=，
∴CG=1，即：R=1．
设圆锥底面的半径为r，则：2πr==．
∴r=．
答：圆锥底面圆的半径为．
点评：本题考查的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径．