Question

13．（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的$\frac{3}{7}$；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有$\frac{15}{7}$g．
（2）小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中．小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？（两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多）．现在来看小明的分析：
设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a，一勺的容积为b．为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表：

	混合前的体积		第一次混合后		第二次混合后
	豆浆	牛奶	豆浆	牛奶	豆浆	牛奶
豆浆杯子	a	0	a-b	0	a-b+$\frac{{b}^{2}}{a+b}$	b-$\frac{{b}^{2}}{a+b}$
牛奶杯子	0	a	b	a	b-$\frac{{b}^{2}}{a+b}$	a-（b-$\frac{{b}^{2}}{a+b}$）

①将上面表格填完（表格中只需列出算式，无需化简）．
②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？

Answer 1

分析 （1）根据甲种漆占混合漆的比例为=甲种漆的质量÷（甲种漆的质量+乙种漆的质量）；5㎏漆中有甲种漆的质量=5㎏漆的质量×甲种漆占混合漆的比例，列出算式计算即可求解；
（2）用类似（1）的方法分别求出第一次混合、第二次混合豆浆杯子中的牛奶、豆浆的数量，牛奶杯子中的豆浆、牛奶的数量即可解决问题．

解答 解：（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的$\frac{3}{7}$；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有5×$\frac{3}{7}$=$\frac{15}{7}$g．
故答案分别为$\frac{3}{7}$，$\frac{15}{7}$．
（2）①第一次混合后豆浆杯子中的牛奶数量为0、豆浆的数量为a_b，牛奶杯子中的豆浆数量为b、牛奶的数量为a，
第二次混合后豆浆杯子中的牛奶数量为b-$\frac{{b}^{2}}{a+b}$、豆浆的数量a-b+$\frac{{b}^{2}}{a+b}$，牛奶杯子中的豆浆数量为b-$\frac{{b}^{2}}{a+b}$、牛奶的数量为a-（b-$\frac{{b}^{2}}{a+b}$），
故答案分别为0，a-b+$\frac{{b}^{2}}{a+b}$，b-$\frac{{b}^{2}}{a+b}$，a，b-$\frac{{b}^{2}}{a+b}$，a-（b-$\frac{{b}^{2}}{a+b}$）．
②由①可知豆浆杯子中的牛奶和牛奶杯子中的豆浆一样多，都是b-$\frac{{b}^{2}}{a+b}$．

点评 本题考查分式方程的应用，解题的关键是理解百分比的含义，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中考常考题型．