Question

【题目】如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点;②作直线交于点，连接.若，，则的度数为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，得到CD=BD，即∠DBC=∠DCB；接下来根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得∠CDA以及∠ACD的度数；再根据三角形外角性质以及∠DBC=∠DCB可求得∠BCD的度数，然后根据∠ACB=∠DCB+∠ACD列式计算即可得到答案.

∵由作图可知，MN垂直平分BC，
∴CD=BD，
∴∠DBC=∠DCB.
∵CD=AC，∠A=50°，
∴∠CDA=∠A=50°.
∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，
∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°-∠CDA-∠A=80°，
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=25°+80°=105°.
故选A.