Question

【题目】如图1，在中，，点分别是边的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．

问题发现

当时，　 　；当时，　 　．

拓展探究

试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

问题解决

绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）① ；②；(2) ;(3)

【解析】

（1）①根据勾股定理和三角形中位线的性质，即可得到答案；

②根据平行线的性质即可得到答案；

(2)根据相似三角形的性质和判定即可得到答案；

(3) 根据勾股定理即可得到答案.

解：当时，

中，，

，

点分别是边的中点，

，

．

如图1﹣1中，

当时，

可得，

，

．

故答案为：．

如图2，

当时，的大小没有变化，

，

，

又,

，

．

如图3﹣1中，当点在的延长线上时，

在中,，

，

，

，

．

如图3﹣2中，当点在线段上时，

易知，

，

，

综上所述，满足条件的的长为．