题目内容

8．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（　　）
A．x+y=11B．x2+y2=180C．x-y=3D．x•y=28

分析 根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x、y的值，即可判断各选项．

解答 解：由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2
∴x+y=11，x-y=3，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+y=11}\\{x-y=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=4}\end{array}\right.$．
故可得B选项的关系式不正确．
故选：B．

点评 此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长，结合图形建立方程组，进一步解决问题．

练习册系列答案
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4．一个多边形的内角和与外角和相差180°，则这个多边形是（　　）
A．三角形B．五边形C．三角形或五边形D．三角形或六边形
5．如图，△ABC中，O是边BC的中点，点D是AD延长线上一点，BE∥CD交AD于E，连接BD、CE
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若AB=AC=2$\sqrt{5}$，BC=4，当点D在AD延长线上移动时，四边形BECD能否成为正方形？若能，求出AD的长；若不能，说明理由．
2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r之间的关系式．
3．旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．
如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．
（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′
（2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2=MN2．
（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）
13．在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB，BC于E，F，若AE=4，CF=3．
（1）求证：△BOE≌△COF；
（2）求EF的长和四边形OEBF的面积．
20．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转得到△ADE．设旋转角度为α度（0°＜α＜120°），AD交BC于点F，DE分别交BC、AC于点G、H．试探究以下问题：
（1）当α=60°或90°时，△ABF为直角三角形；
（2）当BF=2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$时，△ABF为等腰三角形；
（3）当△ADH为等腰三角形时，求BF的值；
（4）连接BD，是否存在角α，使得四边形ABDH为平行四边形？如果存在，直接写出α的大小；如果不存在，请说明理由．
17．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=EC，则图中有2对全等三角形，它们是△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD．
18．某校组织初中2000名学生游览参观“五大道”，并以此开展“五大道”历史经历知识竞赛活动，现从中随机抽取若干名学生的得分（满分100分，成绩均为正数）进行统计，整理出下列竞赛成绩统计表和扇形统计图（均不完整）．
             成绩统计表
成绩x（分）频数（人）
 50≤x＜6010 
 60≤x＜70 20
 70≤x＜8060 
 80≤x＜9060 
 90≤x＜10050
如果成绩在90分以上（含90分）可获得一等奖；70分以上（含70分），90分以下的可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖，根据以上图表的数据解答下列问题：
（1）本次活动共随机抽取了多少名学生？
（2）估计本次活动获得二等奖的学生有多少名？
（3）绘制频数分布直方图．

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