Question

已知∠α与∠β互为补角，且∠α比∠β大30°．
（1）求∠α、∠β的度数；
（2）利用（1）中所求结果，用量角器直接画出∠a，再用直尺和圆规另作∠AOB，使∠AOB=∠α．（只保留作图痕迹）

Answer 1

考点：作图—基本作图,余角和补角

专题：

分析：（1）根据∠α与∠β互为补角可知∠α+∠β=180°，由∠α比∠β大30°可知∠α-∠β=30°，再把两式联立即可得出∠α与∠β的值；
（2）根据题意画出∠α，画射线OB，以∠β顶点F为圆心，任意长为半径画弧，交∠α两边于E、D，以O为圆心，FD长为半径画弧，交OB与点N，用圆规量DE长，再以N为圆心，DE长为半径画弧，交前弧于点M，画射线OM，即可得到∠AOB．

解答：解：（1）∵∠α与∠β互为补角，
∴∠α+∠β=180°①，
∵∠α比∠β大30°，
∴∠α-∠β=30°②，
①+②得，2∠α=210°，解得∠α=105°，∠β=180°-105°=75°；

（2）如图所示：

点评：本题主要考查了作一个角等于已知角的基本作图，关键是熟练掌握基本作图的方法．