题目内容
如图，△ABC是边长为2的等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE=CD，联结DE，则DE的长是考点：等边三角形的性质,等腰三角形的判定与性质
专题：
分析：先根据等边三角形的性质和锐角三角函数（或勾股定理）求出BD的长，再判断出△BDE是等腰三角形即可．
解答：解：∵△ABC是边长为2的等边三角形，BD是AC边上的中线，
∴∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=
∠ABC=30°，
∴BD=BC•sin60°=2×
=
，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE=
．
故答案为：
．
∴∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=
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∴BD=BC•sin60°=2×
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∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE=
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故答案为：
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点评：考查的是等边三角形的性质，利用等边三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．
练习册系列答案
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