题目内容

已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x＋1图像的其中一个伴侣正方形．

(1)若某函数是一次函数y＝x＋1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；

(2)若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D(2，m)(m＜2)在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；

(3)若某函数是二次函数y＝ax2＋c(a≠0)，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为(3，4)．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？________．(本小题只需直接写出答案)

答案：
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已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上，BC=kAB （k≠0）．
（1）当k=1时，在图（1）中，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；
（2）若k≠1，如图（2），∠BEF=∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．
（2007•中山区二模）已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，求证：AN=CN（要求写出证明过程中的重要依据）
（2013•金山区二模）如图，已知点D，E分别是边AC和AB的中点，设
BO
=
a
，
OC
=
b
，那么
ED
=
a
+
b
2
a
+
b
2
（用
a
，
b
来表示）
已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．如图，正方形ABCD是反比例函数y=
2
x
图象上的其中一个伴侣正方形．则这个伴侣正方形的边长是
2
2
．
已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图1，正方形ABCD是某一次函数y=kx+b（k＞0）图象的其中一个伴侣正方形．若点D（2，m）（m＜2）在反比例函数y=
kx
(k＞0)图象上，那么是否存在点C构成该反比例函数图象的伴侣正方形ABCD呢？
是
是
（填“是”或“否”），若存在，则猜想C点坐标为
（2-m，2）
（2-m，2）
．并求出m的值；若不存在，请说明理由．

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