Question

（2007•中山区二模）已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，求证：AN=CN（要求写出证明过程中的重要依据）

Answer 1

分析：根据平行四边形性质得出AB=CD，AB∥CD，推出AM∥CN，AM=CN，得出平行四边形AMCN，根据平行四边形的性质推出即可．

解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD（平行四边形对边相等且平行），
∵点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，
∵AM=

1

2

AB，CN=

1

2

CD
∴AM∥CN，AM=CN，
∴四边形AMCN为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AN=CM（平行四边形的对边相等）．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形对边相等且平行．