Question

在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元/个)之间的对应关系如图22­3­7所示：

(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

(2)若许愿瓶的价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(单位：元)与销售单价x(单位：元/个)之间的函数关系式；

(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

图22­3­7

Answer 1

解：(1)y是x的一次函数，设y＝kx＋b，

∵图象过点(10,300)，(12,240)，

∴

∴y＝－30x＋600.

当x＝14时，y＝180；当x＝16时，y＝120.

即点(14,180)，(16,120)均在函数y＝－30x＋600图象上．

∴y与x之间的函数关系为y＝－30x＋60.

(2)w＝(x－6)(－30x＋600)＝－30x²＋780x－3600.

即w与x之间的函数关系式为w＝－30x²＋780x－3600.

(3)由题意，得6(－30x＋600)≤900，解得x≥15.

x＝－30x²＋780x－3600图象对称轴为x＝－＝13.

∵a＝－30<0.∴抛物线开口向下．

当x≥15时，w随x增大而减小．

∴当x＝15时，w_最大＝1350，

即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．