题目内容
23、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP=2，连接AP、PF．（1）观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由；
（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由；
（3）若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积．
分析：（1）证AP与PF所在的三角形全等即可；
（2）将（1）中的△ABP先平移后旋转得到△PGF；
（3）大正方形的面积是由原来的正方形的面积分割而成的，所以等于S正方形ABCD的面积+S正方形ECGF的面积．
（2）将（1）中的△ABP先平移后旋转得到△PGF；
（3）大正方形的面积是由原来的正方形的面积分割而成的，所以等于S正方形ABCD的面积+S正方形ECGF的面积．
解答：解：
（1）猜想PA=PF；
理由：∵正方形ABCD、正方形ECGF，
∴AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，
∵PG=2，
∴BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，
∴△ABP≌△PGF，
∴PA=PF．
（2）存在，是△ABP和△PGF，
变换过程：把△ABP先向右平移5个单位，使AB在GF边上，B与G重合，
再绕G点逆时针旋转90度，就可与△PGF重合．（答案不唯一）
（3）如图：
S大正方形的面积=S正方形ABCD的面积+S正方形ECGF的面积=4+9=13．
（1）猜想PA=PF；
理由：∵正方形ABCD、正方形ECGF，
∴AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，
∵PG=2，
∴BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，
∴△ABP≌△PGF，
∴PA=PF．
（2）存在，是△ABP和△PGF，
变换过程：把△ABP先向右平移5个单位，使AB在GF边上，B与G重合，
再绕G点逆时针旋转90度，就可与△PGF重合．（答案不唯一）
（3）如图：
S大正方形的面积=S正方形ABCD的面积+S正方形ECGF的面积=4+9=13．
点评：线段相等通常是证明线段所在的三角形全等，图形的变换要根据全等三角形来判定．
练习册系列答案
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