Question

已知在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN，求证：MN∥AC．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：延长BN交AC于D，易得△ABN≌△ADN，则其对应边相等：BN=DN，点N是BD的中点，MN是△BCD的CD边对的中位线，故有MN∥AC．

解答：证明：延长BN交AC于D，
∵AN⊥BN，AN平分∠BAC
∴∠ANB=∠AND，∠BAN=∠DAN．
在△ABN与△ADN中，

∠BAN=∠DAN AN=AN ∠BNA=∠DAN

，
∴△ABN≌△ADN（SAS），
∴BN=DN，
∴点N是BD的中点
∵点M是BC的中点
∴MN是△BCD的中位线
∴MN∥CD，则MN∥AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理．作出辅助线ND即可：（1）构造出全等三角形（△ABN≌△ADN），从而求出CE的长；（2）证明MN是中位线，从而轻松解决问题．