Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点P为CD上任意一点（不与C、D重合），设DP=x，四边形ABCP的面积为y．
（1）求y关于x的函数表达式及x的取值范围；
（2）画出这个函数的图象．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据四边形ABCP的面积=正方形的面积-△ADP的面积可得函数关系式；根据P为CD边上一点（与点D不重合）可得0＜x＜4；
（2）根据函数关系式可得图象是直线，画出图象．

解答：解：（1）S_{四边形ABCP}=S_{正方形ABCD}-S_△ADP=4²-

1

2

×4x=16-2x，即y=-2x+16．
∵点P为CD上任意一点（不与C、D重合），
∴0＜x＜4；

（2）由（1）知，y=-2x+16（0＜x＜4）．
令x=0，则y=16．
令y=0，则x=8，
即该直线与坐标轴的交点坐标是（0，16），（8，0）．
其图象如图所示：图中红色线段部分．

点评：此题主要考查了由实际问题列函数关系式，画出函数图象，关键是正确确定自变量的取值范围．