Question

19．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．

解答 解：由勾股定理得：AB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，BC=2，AC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴AC：BC：AB=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$，
A、三边之比为1：$\sqrt{5}$：2$\sqrt{2}$，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
B、三边之比：1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
C、三边之比为$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
D、三边之比为2：$\sqrt{5}$：$\sqrt{13}$，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
故选B．

点评 此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．