Question

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，4AC-3BC=0，点P从B点出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，若P、Q分别从B、C同时出发，经过多少秒时，△CPQ与△CBA相似？

Answer 1

分析 因为相似三角形的对应边对应成比例，所以当以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似时，也就是CP：CB=CQ：CA或CQ：CB=CP：CA时可求出相对应的时间．

解答 解：∵BC=8cm，AC：AB=3：5，
∴AC=6cm，
设经过t秒时：CP：CB=CQ：CA
则（8-2t）：8=t：6
解得：t=2.4s．
设经过t秒时，CQ：CB=CP：CA
则t：8=（8-2t）：6
解得：t=$\frac{32}{11}$s．
在t=2.4s和$\frac{32}{11}$s时，△CPQ与△CBA相似．

点评 此题考查了相似三角形的判定与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．