Question

1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边BC，BA，CA上，且BE=CD，BD=CF．求证：点D在线段EF的垂直平分线上．

Answer 1

分析 连接ED，FD，由等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据全等三角形的性质得到DE=DF，于是得到点D在线段EF的垂直平分线上．

解答 解：连接ED，FD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE与△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=CD}\\{∠B=∠C}\\{BD=CF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF，
∴DE=DF，
∴点D在线段EF的垂直平分线上．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．