Question

11．如图所示，长方体的长为30cm，宽为20cm，高为40cm，点B离点C的距离为10cm．已知蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短路程是50cm．

Answer 1

分析 画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可、

解答 解：如图1所示，
AB=$\sqrt{{40}^{2}+（10+20）^{2}}$=$\sqrt{2500}$=50cm．
如图2所示，
AB=$\sqrt{{10}^{2}+{（40+20）}^{2}}$=$\sqrt{3700}$=10$\sqrt{37}$cm；
如图3所示，
AB=$\sqrt{{20}^{2}+{（40+10）}^{2}}$=$\sqrt{2900}$=10$\sqrt{29}$cm，
∵$\sqrt{2500}$＜$\sqrt{2900}$＜$\sqrt{3700}$，
∴爬行的最短路程是50cm．
故答案为：50．

点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．