Question

已知△ABC的∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且关于x的方程a（x²-1）-2bx+c（x²+1）=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状并说明理由．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：先化简方程，再利用△可得△ABC是直角三角形．

解答：解：∵关于x的方程a（x²-1）-2bx+c（x²+1）=0，即（a+c）x²-2bx+c-a=0有两个相等的实数根，
∴△=4b²-4（a+c）（c-a）=0，可得a²+b²=c²，所以△ABC是直角三角形．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．解题的关键是熟记根判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．