Question

已知

A

x-1

+

B

x+1

+

C

x-2

=

3x-9

(x2-1)(x-2)

．求A、B、C的值．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：计算题

分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，利用多项式相等的条件即可确定出A，B，C的值．

解答：解：

A

x-1

+

B

x+1

+

C

x-2

=

A(x+1)(x-2)+B(x-1)(x-2)+C(x+1)(x-1)

(x2-1)(x-2)

=

3x-9

(x2-1)(x-2)

，
∴（x²-x-2）A+（x²-3x+2）B+（x²-1）C=（A+B+C）x²-（A+3B+C）x-2A+2B-C=3x-9，
∴A+B+C=0，A+3B+C=-3，-2A+2B-C=-9，
解得：A=

9

2

，B=-

3

2

，C=-3．

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．