Question

16．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的$\frac{2}{3}$，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10 500元．请问有几种购买方案？

Answer 1

分析 （1）设一个篮球x元，则一个足球（x-30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；
（2）设购买篮球x个，足球（100-x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的$\frac{2}{3}$，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答．

解答 解：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x-30）元，由题意得：
2x+3（x-30）=510，
解得：x=120．
故一个篮球120元，一个足球90元．
（2）设购买篮球x个，则购买足球（100-x）个，
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}x≥\frac{2}{3}（100-x）\\ 120x+90（100-x）≤10500\end{array}\right.$，
解得40≤x≤50．
因为x为正整数，
所以共有11种购买方案．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程（或不等式组）是关键．