Question

如图，在△ABC中，点D在BC上，AC=CD，∠B=30°，∠ADB=100°．
（1）作AB的垂直平分线EF，分别交BC、AB于E、F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AE，求∠C与∠AED的大小．

Answer 1

考点：作图—基本作图,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）根据垂直平分线的作法作图；
（2）根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质解答．

解答：解：（1）如图； 
（2）∵∠ADB=100°，
∴∠ADC=80°，
∵AC=CD，
∴∠DAC=∠ADC=80°，
∴∠C=20°，
由（1）知，EF垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠AED=60°

点评：本题考查了作图--基本作图、线段垂直平分线的性质，要灵活运用以上性质，与等腰三角形的性质结合解答．