Question

如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=

4

5

，反比例函数y=

k

x

（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
（1）若OA=5，求反比例函数的解析式；
（2）若点F为BC的中点，OA=10，求点C的坐标．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式

专题：

分析：（1）先过点A作AH⊥OB，根据sin∠AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；
（2）利用OA=10，过点F作FM⊥x轴于M，根据sin∠AOB=

4

5

，得出AH=8，OH=6，求出k的值，进而得出F点坐标，进而得出C点坐标．

解答：解：（1）过点A作AH⊥OB于H，
∵sin∠AOB=

4

5

，OA=5，
∴AH=4，OH=3，
∴A点坐标为（3，4），
∵反比例函数y=

k

x

（k＞0）过（3，4）
可得：k=12，
∴反比例函数解析式：y=

12

x

（x＞0）；

（2）过点F作FM⊥x轴于M，过点C作CR⊥x轴于点R，
∵四边形AOBC是平行四边形，
∴AO∥BC，AO=CB=10，
∴∠AOB=∠CBM，
∵sin∠AOB=

4

5

，
∴sin∠CBM=

4

5

，
则AH=8，OH=6，
∵点F为BC的中点，
∴BF=5，
∴FM=4，
∴BM=3，
∵F在反比例函数图象上，
∴

1

2

OM×FM=24，
解得：OM=12，
由题意可得：FM=

1

2

CR，BM=

1

2

BR，
则BM=MR=3，
故C（15，10）．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数的性质等知识，得出A点坐标是解题关键．