Question

【题目】抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝2x+m相交于A（1，4）、B（﹣1，n）两点．

（1）求y1和y2的解析式；

（2）直接写出y1﹣y2的最小值．

Answer 1

【答案】（1）y1＝x2+2x+1，y2＝2x+2；（2）-1．

【解析】

（1）把A的坐标代入直线y2＝2x+m求得m的值，然后代入B(﹣1，n)求得n的值，最后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；

（2）求得y1﹣y2＝x2﹣1，根据二次函数的性质即可求得最小值．

（1）∵直线y2＝2x+m经过点A（1，4），

∴4＝2×1+m．

∴m＝2．

∴y2＝2x+2，

∵直线y2＝2x+2经过点B(﹣1，n)，

∴n＝﹣2+2＝0；

∴B(﹣1，0)，

∵抛物线y1＝x2+bx+c过点A和点B，

∴，解得．

∴y1＝x2+2x+1．

（2）y1﹣y2＝(x2+2x+1)﹣(2x+2)＝x2﹣1，

∴y1﹣y2的最小值是﹣1．