Question

18．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAD=60°，且AD=AB，则∠BCD=（　　）

• A． 30°
• B． 15°
• C． 45°
• D． 35°

Answer 1

分析 由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB=AC，求出∠DAC=30°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACD=75°，即可得出∠BCD．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB=AC，
∵∠BAD=60°，且AD=AB，
∴∠DAC=90°-60°=30°，AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=75°-45°=30°；
故选：A．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACD是解决问题的关键．