Question

方程组

x2+y2=9 x+y=k

有实数解，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：先把方程组转化成一元二次方程，根据根的判别式得出△=（-2k）²-4×2×（k²-9）=-4k²+72≥0，求出不等式的解集即可．

解答：解：

x2+y2=9① x+y=k②

由②得：x=k-y③，
把③代入①得：（k-y）²+y²=9，
即2y²-2ky+（k²-9）=0④，
∵方程组

x2+y2=9 x+y=k

有实数解，
∴方程④有实数解，
∴△=（-2k）²-4×2×（k²-9）=-4k²+72≥0，
解得：-3

2

≤k≤3

2

，
故答案为：-3

2

≤k≤3

2

．

点评：本题考查了解二元二次方程组，解一元二次方程，根的判别式的应用，解此题的关键是得出△=（-2k）²-4×2×（k²-9）≥0，题目比较好，有一定的难度．