Question

已知二次函数图象的开口向上，经过（-3，0）和（1，0），且顶点到x轴的距离为2，则该二次函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：先根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，再利用抛物线开口向上，顶点到x轴的距离为2得到顶点坐标为（-1，-2），然后设交点式y=a（x+3）（x-1），再把顶点坐标代入计算出a的值即可．

解答：解：∵抛物线经过（-3，0）和（1，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∵抛物线开口向上，顶点到x轴的距离为2，
∴顶点坐标为（-1，-2），
设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1），
把（-1，-2）代入得a•（-1+3）（-1-1）=-2，解得a=

1

2

，
∴抛物线解析式为y=

1

2

（x+3）（x-1）=

1

2

x²+x-

3

2

．
故答案为y=

1

2

x²+x-

3

2

．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．