Question

6．已知：在平面直角坐标系xOy中，过点A（-5，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO，点C在线段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点C，与边AB交于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△BOD的面积．

Answer 1

分析 （1）由A点的坐标结合中点的坐标公式可得出点C的坐标，将点C的坐标代入到反比例函数解析式即可求出k值，从而得出反比例函数的解析式；
（2）AB⊥x轴于B，于是得到OB=5，根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）∵AC：CO=2：3，点A（-5，2），
∴C点的坐标为（-3，$\frac{6}{5}$），
将点C（-3，$\frac{6}{5}$），代入到反比例函数y=$\frac{k}{x}$中得：
$\frac{6}{5}$=$\frac{k}{-3}$，解得：k=-$\frac{18}{5}$．
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{18}{5x}$；

（2）∵AB⊥x轴于B，
∴OB=5，
把x=-5代入y=-$\frac{18}{5x}$得y=$\frac{18}{25}$，
∴△BOD的面积=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{18}{25}$=$\frac{9}{5}$．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是求出点C的坐标．