Question

16．若方程x²-4x-5=0的两根为x₁，x₂，则x₁²+x₂²的值为26．

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到x₁，x₂，然后利用代入法计算x₁²+x₂²的值．

解答 解：x²-4x-5=0，
（x-5）（x+1）=0，
x-5=0或x+1=0，
所以x₁=5，x₂=-1，
所以x₁²+x₂²=5²+（-1）²=26．
故答案为26．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．