Question

19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动；同时，点H也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．
（1）几秒后△PBH的面积为32cm²？
（2）在（1）的情形下，求PH的长．

Answer 1

分析 （1）设x秒后△PBH的面积为32cm²，此时BP=xcm，BH=2xcm，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；
（2）利用（1）中的计算结果得出BP、BH，进一步利用勾股定理求得答案即可．

解答 解：设x秒后△PBH的面积为32cm²，由题意得
$\frac{1}{2}$×x×2x=32，
解得：x=±4$\sqrt{2}$，
∵x＞0，
∴x=4$\sqrt{2}$．
答：4$\sqrt{2}$秒后△PBH的面积为32cm²．
（2）由（1）可知：BP=4$\sqrt{2}$cm，BH=8$\sqrt{2}$cm，
则PH=$\sqrt{B{P}^{2}+B{H}^{2}}$=$\sqrt{32+128}$=4$\sqrt{10}$cm．

点评 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时根据三角形的面积建立方程是关键．