Question

19．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，若OA=2，则点B关于原点的对称点坐标为（　　）

• A． （1，$\sqrt{3}$）
• B． （$\sqrt{3}$，1）
• C． （-1，-$\sqrt{3}$）
• D． （-$\sqrt{3}$，-1）

Answer 1

分析 过点B作BC⊥x轴于C，根据等边三角形的性质可得OC=$\frac{1}{2}$OA，OB=OA，然后利用勾股定理列式求出BC，从而写出点B的坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．

解答 解：如图，过点B作BC⊥x轴于C，
∵△OAB是等边三角形，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×2=1，OB=OA=2，
由勾股定理得，BC=$\sqrt{O{B}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
所以，点B的坐标为（1，$\sqrt{3}$），
∴点B关于原点的对称点坐标为（-1，-$\sqrt{3}$）．
故选C．

点评 本题考查了等边三角形的性质，关于原点对称的点的坐标：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．