Question

如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF=

1

2

FC．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：连接AF，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30°，求出∠FAC=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

解答：证明：连接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF为AB的垂直平分线，
∴BF=AF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠FAC=120°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴AF=

1

2

CF，
∵BF=AF，
∴BF=

1

2

FC．

点评：本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．