Question

已知函数y=（m+1）x^m2+2m是关于x的二次函数．求：
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

考点：二次函数的最值,二次函数的定义

专题：

分析：（1）根据二次函数的定义求出m的值即可解决问题．
（2）运用当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，图象有最低点；在对称轴的右侧y随x的增大而增大．
（3）运用当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，图象有最高点；在对称轴的右侧y随x的增大而减小．

解答：解：（1）∵函数y=（m+1）x^m2+2m是关于x的二次函数，
∴m²+2m=2，m+1≠0，
解得：m=-1±

3

．
（2）∵m=-1±

3

，
∴m+1=

3

或-

3

，
当m+1=

3

时，抛物线有最低点，该点坐标为（0，0）；
当x＞0时，y随x的增大而增大．
（3）当m+1=-

3

，
函数有最大值，最大值是0；
当x＞0时，y随x的增大而减小．

点评：该题主要考查了二次函数的定义及其性质的应用问题；牢固掌握定义及其性质是解题的关键．